مطالعه تحلیلی و بعضی اصلاحات روی روش های جدید حل معادلات تابعی

روش آشفتگی هوموتوپی تاکنون برای حل تقریبی دسته های مختلف معادلات تابعی، در علوم و مهندسی، به کار رفته است. محققان در تلاش اند به منظور افزایش کارایی، با اصلاحاتی، توانایی این روش را برای حل معادلات تابعی بیشتر کنند. در این پایان نامه، مفاهیم پایه ای روش آشفتگی هوموتوپی بیان، و کاربردهای جدیدی از این روش ارائه می شود. با مطالعه اصلاحات انجام شده در روش آشفتگی هوموتوپی، روش جدید آشفتگی هوموتوپی، که بر پایه انتخاب هوموتوپی و جواب اولیه مناسب استوار است، معرفی می شود. این روش جدید برای حل دسته های گوناگون معادلات تابعی استفاده می شود. مطالعه همگرایی روش جدید در این پایان نامه ارائه شده است. در بخش دیگری از این پایان نامه مفاهیم بنیادی روش تبدیل دیفرانسیل بیان می شود. کاربرد های جدیدی از روش تبدیل دیفرانسیل، در حل تعدادی معادله تابعی مشهور و تعمیم این روش برای حل دستگاه معادلات انتگرال، ارائه شده است. در برخی موارد نتایج حاصل از روش های تبدیل دیفرانسیل و آشفتگی هوموتوپی مقایسه شده است. در پایان رساله، پیشنهادهایی برای ادامه پژوهش در راستای موضوع این تحقیقات ارائه می شود.